齐次线性方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)个解。而B的每一个列向量都满足Ax=0，所以如果B有r(B)个线性无关的列向量，那么这r(B)个列向量都是Ax=0基础解系中的元素，所以有r(B)≤n-r(A)，也就是r(A)+r(B)≤n。
