A真包含于B和A包含于B有什么区别

区别：

A真包含于B，A不可以等于B。

A包含于B，A可以等于B。

比如：

A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B。

A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B。

包含于包括真包含于的情况，包含于可以是两个相等的集合之间的关系，例如集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，C={1，2，3，4}，则可以说B真包含于A，A包含于C，或C包含于A。

扩展资料：

真包含于和真子集符号是：⊊（真包含于） ⊋（真包含）

如“S是P而且P是S”（即S与P在外延上为全同关系），可以说S与P和P与S均有包含于关系，但不能说它们有真包含于关系。只有当“凡S是P而且有P不是S”时，S才真包含于P，S与P才有真包含于关系。而S与P有包含于关系则仅要求“凡S是P”、而并不要求“有P不是S”。

设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即  则称S是T的子集，记为  。显然，对任何集合S ，都有  。

其中，符号  读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。如果S是T的一个子集，即  ，但在T中存在一个元素x不属于S ，即  ，则称S是T的一个真子集。

对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；

对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A；

对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；

对任意集合 A，空集和 A 的笛卡尔积为空集：∀A，A × Ø = Ø；

空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，则 A= Ø；∀A，若A= Ø，则A ⊆ Ø ⊆ A。

空集的元素个数（即它的势）为零；

特别的，空集是有限的：| Ø | = 0；

对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。

区别：

一、集合的元素不同：

A真包含于B，A不可以等于B。

A包含于B，A可以等于B。

二、概念不同：

如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含A。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A包含于B或B包含A

比如：

A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B。

A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B。

扩展资料：

包含于的性质：

（1）传递性：若集合A包含于集合B，集合B包含于集合C，那么集合A包含于集合C。

（2）归属性：集合A包含于集合B，那么集合A在集合B里面，归属于B。

空集与包含的关系：

（1）对任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A。

（2）对任意集合 A，空集和 A 的并集为 A：∀A：A ∪ Ø = A。

（3）对任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A，若A≠Ø，则Ø 真包含于 A。

（4）对任意集合 A，空集和 A 的交集为空集：∀A，A ∩ Ø = Ø。

区别：

一、集合的元素不同：

A真包含于B，A不可以等于B。

A包含于B，A可以等于B。

二、概念不同：

如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含A。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A包含于B或B包含A

比如：

A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B。

A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B。

扩展资料：

包含关系分为子集，真子集，空集。

含于号（Inclusion sign）是用来表示一个集合是另一个集合的真子集的记号。如A含于B，表示集合A包含于集合 B内，或A是B的子集（Subset）的意思。集合B真包含集合A表示集合B中有一部分元素在集合A中没有。

真包含的条件要比包含的条件更苛刻。若集合A等于集合B，可以说集合A包含于集合B，但不能说集合A真包含于集合B。A集合是B集合的真子集，那我们就说A真包含于B，或者B真包含A。

集合的特性：

1、确定性

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

集合的运算定律：

交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A

结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C；A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)；A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C；(A∩B)^C=A^C∪B^C

同一律：A∪∅=A；A∩U=A

求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅

对合律：A''=A

等幂律：A∪A=A；A∩A=A

区别：
A真包含于B，A不可以等于B
A包含于B，A可以等于B
比如：
A={1,2}，B={1,2}，只能说A包含于B，不能说A真包含于B
A={1,2}，B={1,2,3}，既可以说A包含于B，也可以说A真包含于B

A真包含于B:只有一种情况，即A包含于B且A≠B
A包含于B:有两种情况，①A包含于B且A≠B②A=B