闭集和紧集有什么区别？

2024-11-22 15:30:41

推荐回答（3个）

回答（1）：

区别：

集合有内点和界点，界点：无论围绕界点多小的范围，其中总有点不属于本集合。

闭集：界点都是集合中某子系列的极限点，且属于本集合。

紧集：集合中任何子系列的极限点都属于本集合（这些极限点可能是内点，也可能是界点）。

紧集具有有限开覆盖性质，即对它的任一个开集覆盖有一个有限的子覆盖，由此可知紧集一定有界。

紧集是指拓扑空间内的一类特殊点集，它们的任何开覆盖都有有限子覆盖。从某种意义上，紧集类似于闭集。

相关信息：

闭集还有另外一个定义。如果一个集合包含它所有的边界点，那么这个集合叫做闭集。若以A来表示A的边界点，那么：如果AA，那么A是闭集。

两个定义是等价的，这是因为设∂A⊆A，假设A不是闭集，则说明A的某些极限点不属于A。而极限点要么是A的内点，要么是A的边界点，因为A的内点一定属于A，所以那些不属于A的极限点不可能是内点，因此必然是边界点。但这和∂A⊆A矛盾。

回答（2）：

集合有内点和界点，界点：无论围绕界点多小的范围，其中总有点不属于本集合。
闭集：界点都是集合中某子系列的极限点，且属于本集合
紧集：集合中任何子系列的极限点都属于本集合（这些极限点可能是内点，也可能是界点）

多年不翻书了，凭记忆与理解说一下，大概不会错的。

回答（3）：

紧集是赶紧集中，闭集是集中后不能走了。。