1+3+6+10+15+21+28+36+n怎么求和

2024-11-17 14:50:20

推荐回答（5个）

回答（1）：

阶差数列，差为2，3，4，5，6，。。。
直接套用公式就可以的。
这是二阶等差数列，用归纳法容易证明它的通项是一个关于n的二次多项式，求和式则是关于n的三次多项式。一般地，可以用错项减法或待定系数法求出公式来。

具体到这个数列，是很简单的，容易看出其通项是正整数的前n项和，即A(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n-1)/2，于是不难再算出S(n) = A(1) + A(2) + ... + A(n) = ((∑n^2) - (∑n)) / 2 = n^2 * (n - 1) / 2.

附：一般地∑n^k的结果是一个k+1次多项式，可以用n^(k + 1) - (n - 1)^(k + 1)展开式来降低次数，递推地计算。
如对∑n^2 = 1 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2，计算
n^3 - (n - 1)^3 = 3 n^2 - 3 n + 1
于是对上式左右两边让n从1变化到N，求和，即得
N^3 - 0^3 = 3∑n^2 - 3∑n + N
而已知∑n = N(N - 1) / 2，所以把∑n^2看成未知数，解方程即有
∑n^2 = N(2N + 1)(N + 1) / 6.

回答（2）：

观察：可看出相临2项差为2、3，4，5，6，7，8，……即N+1
设An+1=An+n+1
Sn=A1+A2+...+An=A1+A2+...+An-1+n-1=(叠代)=N*A1+N-1+N-2+...+2=N+(N-1+2)*(N-2)/2=(N^2+N-2)/2

回答（3）：

因为3＝1＋2
6＝1＋2＋3
10＋1＋2＋3＋4
15＝1＋2＋3＋4＋5
．．．
N＝1＋2＋．．．＋n

所以原式＝1＊n+2*(n-1)+3*(n-2)+...(n-1)*2+n*1
=n+2n-2+3n-6+....+2n-2+n
然后就需要讨论N的奇偶性了．
接下来应该很简单了吧

回答（4）：

n=45
原式=165

回答（5）：

(1+3+6)+10+(15+21+16)+28