比较n的n+1次方和(n+1)的n次方的大小

2024-11-21 01:36:41

推荐回答（5个）

回答（1）：

我们来证（n+1)^n/n^n=3)
（n+1)^n/n^n
=(1+1/n)^n
=1+C(n,1)*1/n+C(n,2)1/n^2+...
<1+1+1/2!+...+1/n!
<1+1+1/2+1/(3*2)+...+1/((n-1)n)
<3<=n.
所以n的n+1次方大于(n+1)的n次方

对于n<3,很好比较。

回答（2）：

若0≤N＜3
N的N+1次方＜(N+1)的N次方
若N≥3
N的N+1次方＞（N+1）的N次方
若N＜0且N的绝对值整数位为偶数时
N的N+1次方＜（N+1）的N次方
若N＜0且N的绝对值整数部位为奇数时（N≠－1，因为，若N=－1，(N+1)的N次方为0的负一次方，即1/0，0不能为除数，所以N≠－1）
N的N+1次方＞(N+1)的N次方
楼上误解，N=0时
N的N+1次方是0的1次方是0，(N+1)的N次方是1的0次方，任何数的0次方是1

回答（3）：

n的n+1次方/(n+1)的n次方

要看n的取值范围了
要是n>1 那n的n+1次方大于(n+1)的n次方

要是0n的n+1次方小于(n+1)的n次方

回答（4）：

当n=1,2时n的n+1次方小于（n+1）的n次方
当n＞2时n的n+1次方大于（n+1）的n次方

回答（5）：

我们来证（n+1)^n/n^n=3)
（n+1)^n/n^n
=(1+1/n)^n
=1+C(n,1)*1/n+C(n,2)1/n^2+...