求(2sinx+sin2x) 分之一的不定积分

2024-11-08 11:05:54

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回答（1）：

具体回答如图：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

扩展资料：

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数。因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞

可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

参考资料来源：百度百科——不定积分

回答（2）：

二倍角公式恒等变换后积分

上面做法复杂化了，参考下面解法：

回答（3）：

原式=积分符号（2sinx+sin2x）dx=积分符号2sinxdx+积分符号sin2xdx
=-2cosx+1/2积分符号sin2xd2x=-2cosx-1/2cos2x+C