58问答库 > 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,∠ABC的平分线BD交AC于点D,求AB+AD的长

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,∠ABC的平分线BD交AC于点D,求AB+AD的长

2024-11-06 15:27:54

推荐回答（2个）

回答（1）：

做DE垂直于BC且相交于BC于E点，设AD=X，显然可得，DE=AD=X，BE=AB=4，则CD=4-X,CE=4*sqart（2）-4，在三角形CDE中利用直角三角形的勾股定理，可知CE^2+DE^2=CD^2。
即可得知X=4*sqart（2）-4，故题目叫我么求的AB+AD=4*sqart(2)。（注意：由于根号符号我不好打，所以sqart代表的是根号的意思，希望你能看明白，要是有不懂可以问）

回答（2）：

：过D点做DE⊥BC交BC线于E点
根据已知，∠A=90°,AB=AC=4，∠ABC的平分线BD交AC于点D，即BC=4倍根号2
∴ △ABD≌△EBD 即 AD=ED
S△ABC=S△ABD+S△BDC
½AB×AC=½AB×AD+½BC×ED
∴ 8=2×AD+2倍根号2×AD
AD=4倍根号2 - 4