分式方程X⼀X-1-1=M⼀（X+1）(X+2)有增根，则M的值 为多少

解：方程两边都乘以（x-1）（x+2）得，
x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，
x2+2x-x2-x+2=m，
m=x+2，
∵分式方程有增根，
∴（x-1）（x+2）=0，
∴x-1=0，x+2=0，
解得x1=1，x2=-2，
当x1=1时，m=x+2=1+2=3，此时原方程化为xx-1-1=3(x-1)(x+2)，方程确实有增根，
当x2=-2时，m=x+2=-2+2=0，此时原方程化为xx-1-1=0，所以x-（x-1）=0，此方程无解，所以m=0不符合题意，
所以m的值为3．

∵关于X分式方程有增根
∴X=1,-1,-2 （分母为0）
然后去分母得
X(X+1)-(X-1)(X+1)=M(X-1)(X+2)

当X=1，2=0，M的值不存在
当X=-1，-2M=0，M的值=0
当x=-2，M的值=0
∴无论X为何值 M的值都为0

给分吧 想了好久。。 希望能够帮到你。

去分母得：
X(X+1)-(X-1)(X+1)=M(X-1)(X+2)，
令X=1，2=0，不存在M，
令X=-1，-2M=0，M=0
∴M=0时，原方程有增根X=-1。

先把分式化成整式，得（x+1)(x+2)=(x-1)M
因为方程有增根，则，x=1，-1，-2
当x=1时，方程无解
当x=-1时，M=0
当x=-2时，M=0

m=0时 右边=0 最简公分母是x-1而不是 (x-1)(x+2)
本题实际上中考察最简公分母的问题，要分m=0,m不等于0两种情况讨论