请问劳动局和劳动仲裁机构是一家吗？

是一家，也不完全算是一家。
劳动仲裁委员会由劳动局管辖。

劳动局主要职责
贯彻执行国家和省市有关劳动工作的方针政策、法律法规，组织实施市制定的劳动事业发展规划和年度计划。综合管理辖区内城乡劳动力就业、流动就业、涉外就业；综合管理辖区内职业技能培训、职业技能考核鉴定；实施劳动预备制度和实施职业资格证书制度。综合管理辖区内各类企业劳动关系协调工作，负责辖区内企业劳动合同鉴证、劳动争议处理、劳动争议仲裁工作；依法行使劳动行政监督检查权，监督检查辖区内企业劳动法律、法规执行情况，组织查处劳动违法案件，处理劳动关系方面的群体性突发事件；负责劳动信访工作；负责劳动普法工作。综合管理劳动就业服务中心；承办劳动局交办的其他事项。

劳动争议仲裁委员会由劳动行政部门代表、同级工会代表、用人单位方面的代表组成。劳动争议仲裁委员会主任由劳动行政部门代表担任。

劳动局（现在叫人力资源和社会保障局）属于劳动争议仲裁委的组成部门之一，劳动仲裁委的办事机构，也就是劳动争议仲裁院设立在劳动局内，仲裁院的工作人员也是劳动局的人员组成。

劳动局与人事局合并了，现在叫人社局，劳动人事仲裁委员会办公室与人社局的仲裁科合署办公，一个班子，两块牌子。很多地方都已成立仲裁院。仲裁院（办）在处理劳动人事争议案件时都是以劳动人事争议仲裁委员会的名义在办事，原则上与人社局无关。另外，仲裁院（办）是人社局下属的二级单位，接受人社局的领导。

在一个地方的两个不同部门。

是户主于其他家庭成员的关系