58问答库 > 设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

请帮忙解释一下，可以么？？谢谢了

2024-11-15 10:41:54

推荐回答（3个）

回答（1）：

题没有错的，其实AAT=E表示A是一个正交矩阵
因为矩阵乘积的行列式=两个矩阵分别取行列式之后的乘积
两边取行列式得到|A|的平方为1，所以|A|=-1 （因为题目告知A的行列式小于0）

正交矩阵的行列式为1或-1，是正交矩阵的性质之一
下面的就按照1楼在做既可以了

回答（2）：

A • A^T = E
|A| * |A^T| = 1
|A| * |A| = 1、、、、、、、、、、、、、、、、这行为什么？？？？？？
|A|² = 1
|A| = ±1，∵|A| < 0 => |A| = -1

∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵，∵A * A^T = 1，∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0

回答（3）：

E是什么，单位阵么？