求解微分方程 y✀+ytan x=sin2x

2024-11-06 17:34:41

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回答（1）：

你说的是常数变易法。

明显，这个微分方程所求的未知函数是一元函数，不是偏微分方程。

即不是多元函数，用不着偏导。

回答（2）：

我猜你说的是积分因子法吧。先把方程改写为cosxdy+(ysinx-sin2xcosx)dy=0.显然有一个只和x有关的积分因子，经计算为1/(cosx)^2.在上面的方程两边乘上积分因子，变成dy/cosx+(ysinx/cosx^2-2sinx)dx=0,并记1/cosx=Q,(ysinx/cosx^2-2sinx)=P.显然Q对x的导数等于P对y的导数，所以可以认为要求的u满足u对x的导数为P，对y的导数为Q。因为u对y的导数Q和y无关，所以u一定具有y/cosx+f(x)的形式。对x求导解得f(x)=2cosx。所以微分方程的通解为y/cosx+2cosx=c。你拿基础解系加特解的方法来做答案应该也是这个。