58问答库 > a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=?

a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a-c=17,问d-b=?

谢谢各位了,

2024-11-08 21:02:53

推荐回答（4个）

回答（1）：

a^5=b^4,于是a=(b/a)^4，因为a是整数，所以b/a是整数，假设b＝ma，（m是某整数）所以，m^4×a^4=a^5,从而a=m^4,b=m^5

同样道理，可以知道存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3

现在确定m和n

a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^2-n)=1，于是m=3,n=8，于是：

d-b=8^3-3^5=269

其实这几个数都知道了，a=81,b=243,c=64,d=512

回答（2）：

解:a^5=b^4,得a=(b/a)^4，因为a是整数，所以(b/a)是整数，设b＝ma，（m是整数）则m^4×a^4=a^5,可得a=m^4,b=m^5

同理可得，存在自然数n，使得c=n^2,d=n^3

现在确定m和n

a-c=17,于是m^4-n^2=17,于是(m^2+n)(m^2-n)=17，因为17是质数，所以没有其它因数，只有(m^2+n)＝17，(m^2-n)=1，则m=3,n=8，
则d-b=8^3-3^5=269

回答（3）：

d-b的值不确定

回答（4）：

等于1减去四次根号下18的五次方