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1⼀[x^2(a^2-x^2)^1⼀2]对x的不定积分的推导过程

2024-11-02 09:17:20

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回答（1）：

令x＝asint，则：
sint＝x/a，cost＝√［1－（sint）^2］＝√［1－（x/a）^2］＝√（a^2－x^2）/a，dx＝acostdt。
∴∫｛1/［x^2√（a^2－x^2）］｝dx
＝∫｛1/［a^2（sint）^2×acost］｝acostdt
＝（1/a^2）∫［1/（sint）^2］dt
＝－（1/a^2）cott＋C
＝－（1/a^2）cost/sint＋C
＝－（1/a^2）［√（a^2－x^2）/a］/（x/a）＋C
＝－√（a^2－x^2）/（a^2x）＋C
解答完毕，请指教！！！