2012年上海数学初三浦东新区一模卷及答案

浦东新区2011-2012学年度第一学期期末质量抽测试卷
　　初三数学参考答案及评分说明
　　一、选择题：
　　1．B； 2． B； 3．C； 4．A； 5．D； 6．B．
　　二、填空题：
　　7．； 8．x=-1； 9．1:（或）； 10.6； 11．； 12．4.5； 13．向上； 14．； 15．； 16.(或)；17．（答案不唯一）； 18．．
　　三、解答题：
　　19．解：．…………………………………………………（4分）
　　=…………………………………………………………（2分）
　　=……………………………………………………（2分）
　　=2 ……………………………………………………………（2分）
　　20．解：（1）将点A的坐标代入，得…………………………………………………（2分）
　　解得……………………………………………………………（1分）
　　∴所求二次函数的解析式为，…………………（1分）
　　将化为形式，得
　　.…………………………………（2分）
　　故顶点B的坐标为（-1，-4）. ………………………（1分）
　　（2）因为点A的坐标为（2，5），所以点A到y轴的距离为2.………………（1分）
　　又∵OC=3……………………………………………（1分）
　　. ∴……………………………（1分）
　　21．解：从观察点A作AE⊥BC，交BC于点E，依题意，可知
　　AE=CD=45（米），∠BAE=45°,∠EAC=30°.………（3分）
　　∵∠BAE=45°,∴Rt⊿ABE为等腰直角三角形.∴BE=AE=45（米）．………（2分）
　　在Rt⊿AEC中，，得
　　（米）（3分）
　　∴（米）. …（2分）
　　答：乙楼的高度约为71米. ……………………（1分）
　　
　　22．解：设BP=x,则PC=8-x.因为∠DBP=∠ECP=60°……………………（1分）
　　①当，即时，△DBP∽△PCE.
　　由得.……………………（4分）
　　②当，即时，△DBP∽△PCE.
　　由得.……………………（4分）
　　因此，当⊿DBP与⊿PCE相似时，BP的长为或2或6. ……（1分）
　　23．（1）证明：∵AF∥BC，∴△AEF∽△BCE，
　　得 ． ① …………………（2分）
　　∵AB∥CG，∴△ABE∽△ECG，
　　得 ． ② …………………（2分）
　　由①、②得
　　即 ．
　　所以的比例中项.………………………（2分）
　　（1）∵AB∥CG，∴∠ABF=∠G．………………………………（1分）
　　∵AF∥BC，∴∠AFB=∠FBC．……………………………（1分）
　　∴△ABF∽△CGB．…………………………………………（1分）
　　又∵，∴，即. ……（1分）
　　由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得
　　.…………………………………………（2分）
　　24．解：（1）因为点C的坐标为（0,1），所以可设抛物线表达式为，将点A、D的坐标分别代入，得
　　解之得 …………………………（2分）
　　故所求解析式为：； …………………………（1分）
　　
　　（2）解法一：过点B作CA垂线交CA的延长线于点M，易知Rt⊿AMB为等腰直角三角形.
　　故有AM=MB. …………………………（1分）
　　过点M作MN⊥x轴，垂足为N，则，…………（1分）
　　则Rt⊿OAC≌Rt⊿NAM，故有CA=AM=MB. …………………………（1分）
　　故 .…………………………（1分）
　　解法二：过点A作AH⊥BC，垂足为H，则
　　，即 ………（1分）
　　∴ ………………………（1分）
　　……………………（1分）
　　∴ .………………………（1分）
　　解法三：作△CAB的中线CN，………………………（1分）
　　∵………………………（1分）
　　∴△NAC∽△CAB. ………………………（1分）
　　∴ ………………………（1分）
　　（3）因为点A、B、C的坐标分别为（1,0）、（3，0）、（0，1）.
　　若 △ABE∽△ABC，则.…………………………（1分）
　　∵,
　　∴. …………………………（1分）
　　解法一：过点E作EF⊥x轴，垂足为F.
　　则，……（1分）
　　，………（1分）
　　所以.
　　点E的坐标为（）. ………（1分）
　　解法二：因为直线BC的解析式为：，
　　设点E的坐标为（x，），则0　　………（1分）
　　化简得 ，解之得
　　（舍去） …………………………（1分）
　　将代入得y=.
　　得点E的坐标为（）；…………………………（1分）
　　
　　25.（1）∵CP过重心，∴CP为⊿ABC的中线……………………（1分）
　　∴. ∴∠A=∠ACP. ……………………（1分）
　　又∵∠ACP+∠DCB=90°， ∠CBD+∠DCB=90°，
　　∴∠CBD =∠A. 又∠BDC=∠ACB=90°, ……………………（1分）
　　∴△BCD∽△ABC. ……………………（1分）
　　（2）∵BC=2,cotA=2，∴AC=4. ……………………（1分）
　　∴过点P作PE⊥AC，E为垂足.
　　则
　　…………（1分）
　　由∠PCE=∠CBD得Rt△CPE∽Rt△BCD.
　　∴ .……………………（1分）
　　即 ，
　　化简，得 ……………………（1分+1分）
　　（3）①当PC=PB时，有
　　，……………………（1分）
　　解之，得t=1.
　　当t=1时，（平方厘米）. ……………………（1分）
　　②当PC=BC时，有
　　，……………………（1分）
　　解之，得（不合题意，舍去）……………………（1分）
　　当t=时，（平方厘米）. ……………………（1分）
　　综上所述，当PC=PB时，△BCD的面积为平方厘米;当PC=BC时，△BCD的面积为.

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