58问答库 > 已知二次函数y=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常数，且m≠0）．（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x

已知二次函数y=x2-（2m-1）x+m2-m（m是常数，且m≠0）．（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x

2024-11-01 00:23:34

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回答（1）：

解答：解：（1）由题意有△=[-（2m-1）]²-4（m²-m）=1＞0．
∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点．-------（2分）

（2）令y=0，解关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0，
得 x=m或x=m-1．
∵x₁＞x₂，
∴x₁=m，x₂=m-1．
∴y＝1?

＝1?

m?1

＝

．
画出y＝

与y=2的图象．如图，
由图象可得，当m≥

或m＜0时，y≤2．-------（7分）