如何求xe^–x的原函数？

xe^(-x)的原函数是-xe^(-x)-e^(-x)+c。c为积分常数。

分析过程如下：

求xe^(-x)的原函数就是对它求不定积分。

∫xe^(-x)dx

=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx

=-xe^(-x)-e^(-x)+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

xe^(-x)的原函数是-xe^(-x)-e^(-x)+c。c为积分常数。

分析过程如下：

求xe^(-x)的原函数就是对它求不定积分。

∫xe^(-x)dx

=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx

=-xe^(-x)-e^(-x)+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

还有什么问题？（关于本题）

xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。

解：令F(x)为xe∧(-x)的原函数，

那么F(x)=∫xe∧(-x)dx

=-∫xd(e∧(-x))

=-x*e∧(-x)+∫e∧(-x)dx

=-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。

即xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。

扩展资料：

1、不定积分的运算法则

（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：

∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx

（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：

∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx

2、不定积分的求解方法

（1）换元积分法

例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C

（2）积分公式法

例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

用分部积分：
∫xe^(-x)dx=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx=-xe^(-x)-e^(-x)+c.