直角三角形中一个角60度，一个角30度，还有一个是90度，证明直角边是斜边的一半

2024-11-02 19:17:06

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回答（1）：

证明：

在直角三角形的基础上，延长BC到D，使CD=BC。

在△ABC和△ADC中，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD＝90°，BC＝CD

∴△ABC≌△ADC（SAS）

∴AB=AD

∵∠BAC=30°

∴∠B=90°-30°=60°

∴△ABD是等边三角形

∴AB=BD

∴BC=1/2AB。

扩展资料：

直角三角形判定

1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。

2、若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

3、两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

4、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

参考资料来源：百度百科-直角三角形

回答（2）：

解：将直角三角形沿长直角边翻折180º，得到一个三个角是60º的三角形（即等边三角形）。

这样短直角边是等边三角形边长的一半，也就是斜边长的一半。

【俊狼猎英】团队为您解答

回答（3）：

1，从90度°顶点作与长直角边夹角为30°的射线交斜边上某点
则形成两个等边三角形
2，长直角边为底的等边三角形两底角各为30°
短直角边为底的等边三角形两底角各为60°则顶角也是60°为等边三角形
两个等边三角形中间有－条公共边
则用等量代换得出斜边=底边x2

回答（4）：

把它补成矩形，连对角线，利用矩形对角线相等且互相平分证明。