已知abc为正实数且abc(a+b+c)=1求s=(a+c)(b+c)的最小

2024-11-27 22:25:22
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回答(1):

s=(a+c)(b+c)=ab+(a+b)c+c²=1/[c(a+b)+c²]+c(a+b)+c²≥2,
取得最小值的时候1/[c(a+b)+c²]=c(a+b)+c²
c(a+b)+c²=1所以ab=1,不妨取a=b=1,则c²+2c-1=0,c有正数解-1+√2
所以s的最小值是2,可以取a=b=1,c=-1+√2时取得,当然还有其他无数个解。
s=(a+c)(b+c)的最小值是2

回答(2):

由此得bc=a(1-a)/(10a-1)。 所以,abc=a^2(1-a)/(10a-1)。求且y在a=1/3处的取值大于a=1/2处的取值。所以y在a=1/2处取得最小值

回答(3):

S=ab+c(a+b+c),