58问答库 > 已知函数f(x)=1⼀2cos^2x+[(根号3)⼀2]sinxcosx+1,x属于R 求函数fx的最小正周期

已知函数f(x)=1⼀2cos^2x+[(根号3)⼀2]sinxcosx+1,x属于R 求函数fx的最小正周期

2024-11-22 19:30:02

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回答（1）：

f(x)=1/2cos^2x+[(根号3)/2]sinxcosx+1
=1/4cos2x+1/4+根号3/困搜4sin2x+1
=1/2(sin(pi/6)cos2x+cos(pi/指尺拦6)sin2x)+5/4
=1/2sin(pi/6+2x)+5/4
0<=pi/6+2x<=pi -pi/12<唯胡=x<=5pi/12
[π/12,π/4] ->pi/6+2x范围 [pi/3,2pi/3]
最大值 pi/6+2x=pi/2 x=pi/6 f(x)=1/2+5/4=7/4
最小 pi/6+2x=pi/3 x=pi/12 f(x)=(根号3+5)/4
or pi/6+2x=2pi/3 x=pi/4 f(x)=(根号3+5)/4

回答（2）：

最小正周期是pi。
f(x)=-1/2(sin2x-√3/4)^2+15/8
pi/6<=2x<=pi/2,
1/2<=sin(2x)<纤运闹=1
所以可毁罩知，x=pi/12时，取道最大值；悄凳
x=pi/4时，取到最小值。