2011年各省市数学中考试题及答案

2011年北京市高级中等学校招生考试
数 学 试 卷
学校______________ 姓名______________ 准考证号_________________
考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
1． 的绝对值是
A． B． C． D．
2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形
4．如图，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ，若 ， ，则 的值为
A． B．
C． D．
5．北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：
区县 大兴 通州 平谷 顺义 杯柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山
最高气温（℃） 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32
则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
6．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A． B． C． D．
7．抛物线 的顶点坐标为
A． B． C． D．
8．如图，在 中， ， ， ， 是 边上的一个动点（不与点 、 重合），过点 作 的垂线交射线 于点 ．设 ， ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是

二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．若分式 的值为0，则 的值等于_____________．
10．分解因式： ____________．
11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．

12．在右表中，我们把第 行第 列的数记为 （其中 ， 都
是不大于5的正整数），对于表中的每个数 规定如下：
当 时， ；当 时， ．例如：当 ，
时， ．按此规定， _______；表中
的25个数中，共有______个1；计算 的值为
__________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算： 。
14．解不等式： 。
15．已知 ，求代数式
的值。
16．如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，
.
求证： 。
17．如图，在平面直角坐标系 中， 一交函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为 。
⑴ 求反比例函数 的解析式；
⑵ 若 是坐标轴上一点，且满足 ，直接写出点 的坐标。
18．列方程或方程组解应用题：
京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 。小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在 中， , 是 的中点， ， 。若 ， ，求四边形 的周长。

20．如图，在 中， ，以 为直径的 分别交 、 于点 、 ，点 在 的延长线上，且 .
⑴ 求证：直线 是 的切线；
⑵ 若 ， ，求 和 的长.

21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的统计图的一部分.

请你根据以上信息解答下列问题：
⑴ 2008年北京市私人轿车拥有量是多少万辆（结果保留三个有效数字）？
⑵ 补全条形统计图；
⑶ 汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量.为了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它的碳排放量约为 吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计2010年北京市仅排量为 的这类私人轿车（假设每辆车平衡行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？
小明居住小区不同排量的私人轿车的数量统计表
排量（L） 小于

大于

数量（辆） 29 75 31 15

22．阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形 中， ，对角线 、 相交于点 ．若梯形 的面积为1，试求以 、 、 的长度为三边长的三角形的面积．

小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点 作 的平行线交 的延长线于点 ，得到的 即是以 、 、 的长度为三边长的三角形（如图2）．
请你回答：图2中 的面积等于________．
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3， 的三条中线分别为 、 、 ．
⑴ 在图3中利用图形变换画出并指明以 、 、 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；
⑵ 若 的面积为1，则以 、 、 的长度为三边长的三角形的面积等于________．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于 、 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 .
⑴ 求点 的坐标；
⑵ 当 时，求 的值；
⑶ 已知一次函数 ，点 是 轴上的一个动点，在⑵的条件下，过点 垂直于 轴的直线交这个一次函数的图象于点 ，交二次函数 的图象于点 。若只有当 时，点 位于点 的上方，求这个一次函数的解析式。
24．在平行四边形 中， 的平分线交直线 于点 ，交直线 于点 ．
⑴ 在图1中证明 ；
⑵ 若 ， 是 的中点（如图2），直接写出 的度数；
⑶ 若 ， ， ，分别连结 、 （如图3），求 的度数．

25．如图，在平面直角坐标系 中，我们把由两条射线 、 和以 为直径的半圆所组成的图形叫作图形 ．已知 ， ， ，且半圆与 轴的交点 在射线 的反向延长线上．
⑴ 求两条射线 、 所在直线的距离；
⑵ 当一次函数 的图象与图形 恰好只有一个公共点时，写出 的取值范围；
当一次函数 的图象与图形 恰好只有两个公共点时，写出 的取值范围；
⑶ 已知平行四边形 （四个顶点 、 、 、 按顺时针方向排列）的各项点都在图形 上，且不都在两条射线上，求点 的横坐标 的取值范围．

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