2)证明：连接BD交AP于点G，连接CG
因为正方形ABCD
所以AB=CB
角ABC=90度
角ABD=角CBD=1/2角ABC=45度
因为BG=BG
所以三角形BAG全等三角形BCG (SAS)
所以角BAP=角BCG
因为AP绕点A顺时针旋转90度得到AQ
所以AP=AQ
角PAQ=90度
所以三角形PAQ是等腰直角三角形
所以角APC=45度
所以角CBD=角APC=45度
所以B ,G ,C ,P四点共圆
所以角BPA=角BCG
所以角BAP=角BPA
所以BP=AB
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD．
∵AD∥BC，∴∠H=∠G．
在△DOH与△OBG中，
∠DOH=∠BOG，∠H=∠G，OD=OB，
∴△ODH≌△OBG，
∴OH=OG．
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