解：【用“[.]'”表示对x求导”】(1)题，设S(x)=∑(n+1)x^n。∴S(x)=∑(n+1)x^n=[∑x^(n+1)]'，
当丨x丨<1时，∑x^(n+1)=(x^2)/(1-x)，
∴S(x)=∑(n+1)x^n=[(x^2)/(1-x)]'=(2x-x^2)/(1-x)^2，其中，丨x丨<1。
(2)题，设S(x)=∑[1/(2n+1)]x^(2n+1)。∴S'(x)=∑x^(2n)，
当丨x^2丨<1，即丨x丨<1时，∑x^(2n)=1/(1-x^2)，∴S(x)=∫(0,x)dx/(1-x^2)=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]，其中，丨x丨<1。
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