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若a＞0，b＞0，且 1 2a+b + 1 b+1 =1 ，则a+2b的最小值为______
若a＞0，b＞0，且 1 2a+b + 1 b+1 =1 ，则a+2b的最小值为______
若a＞0，b＞0，且 1 2a+b + 1 b+1 =1 ，则a+2b的最小值为______．
2024-11-23 03:18:48
推荐回答（1个）
回答（1）：
∵a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1
，
∴a+2b=
(2a+b)+3(b+1)
2
-
3
2
=
(2a+b)+3(b+1)
2
?(
1
2a+b
+
1
b+1
)
-
3
2
=
1
2
[1+3+
3(b+1)
2a+b
+
2a+b
b+1
]
-
3
2
≥
1
2
(4+2
3(b+1)
2a+b
?
2a+b
b+1
)
-
3
2
=
4+2
3
2
-
3
2
=
2
3
+1
2
．
当且仅穗返洞碰当
3(b+1)
2a+b
=
2a+b
b+1
，a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1
，即
b=
3
3
，a=
1
2
+
3
3
时取等号．
∴a+2b的最小值猜颤饥为
2
3
+1
2
．
故答案为
2
3
+1
2
．
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