已知函数f(x)=lg (x+√x눀+1),试判断函数的单调性,并证明.

2024-12-03 08:23:49
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回答(1):

你好这个函数是奇函数。
证明首先求函数的定义域由
√(x^2+1)-x>0

即x属于R
原因
f(-x)=lg√[(-x)^2+1]-(-x)
=lg√((-x)^2+1)+x
=lg[√(x^2+1)+x]*1
=lg[√(x^2+1)+x]*[√(x^2+1)-x]/[√(x^2+1)-x]
=lg[(√x^2+1) -x ]/[√((x^2+1)-x]
=lg1/[√(x^2+1)-x]
=lg[√(x^2+1)-x]^(-1)
=-lg[√(x^2+1)-x]
=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
故函数是奇函数。