我觉得点集拓扑是个基础课程，但是却是很重要的基础。所以你问直接的用处，可能很少，但是要用到拓扑相关的知识的时候，比如经济学或是计算机的拓扑结构的时候，没有点集拓扑入门可能还是很难看懂的。
学习点集拓扑，基本上就是研究集合的关系，只不过多了定义拓扑（一些指定的开集合构成的集合族），学习的方法就是逻辑推理，所以推理好的人应该很容易学懂。
至于基础的话，我认为极限的定义的eps语言需要掌握，集合论的知识要掌握，其实熊金城哪本书第一章的知识就是学习点集拓扑的基础知识了，如果你用哪本书，我觉得直接看就可以了，不需要做什么准备的。
只需要最基本的微积分中的极限语言，拓扑较独立，在其他课程中少有应用
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