两个数的最大公因数是4，那么这两个数中最小的是4，最小公倍数是24，说明较小的数是4的倍数，倍数，较大的一定是24的约数，所以满足要求的是4和24，8和12，而4+24=28，8+12=20，和最大是28．故答案为：28．
