设有两个命题:不等式x2-(a+1)x+1≤0的解集是空集

2025-01-03 03:11:51
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回答(1):

p与q为假 p或q为真
则 p真,q假:
p假,q真
若p真 x²-(a+1)x+1<=0 解集为空集
则 x²-(a+1)x+1=0 无根
所以根的判别式<0 (a+1)²-4<0
(a+1)²<4
-2则q 假 f(x)=(a-1)^x定义域为增函数 即a-1>0 a>1 现在此命题假 所以a<=1
综合起来 -3若 q真 则a-1>0 a>1
则 p假 根的判别式>=0 (a+1)²-4>=0
(a+1)²>=4 a+1>=2 a>=1 a+1<=-2 a<=-3
综合起来 a>1
所以 a的取值范围 为a>1或 -3

回答(2):

解:命题p成立的条件为:Δ=(a+1)²-4<0
即-3命题q成立的条件为:a-1>1
即a>2
因为p与q为假命题,p或q为真
则p真q假,或p假q真
即{-3或{{a≤-3或a≥1}且a>2}
综上知a∈(-3,1)∪(2,﹢∞)