sinx的n次方的不定积分怎么求？

2024-11-02 17:35:11

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回答（1）：

计算过程如下：

∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,πdu/2)[sin(x)]^ndx

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3，n为奇数

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2，n为偶数

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

回答（2）：

这个递推公式够你用了。

回答（3）：

若n为奇数，则用d(cosx)凑微分，被积函数可化为关于cosx的函数，若n为偶数，则被积函数为((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及积化和差公式化成几项相加的形式，然后逐项积分．