0.999…9}n个9=1-0.1^n
任取一个正数ε，令
|1-0.1^n-1|=0.1^n<ε
即1/10^n<ε
10^n>1/ε
左右同时取log，得n>log(1/ε)
取N=[log(1/ε)]+1
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ，使得n>N时
|1-0.1^n-1|<ε
命题得证
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