一元一次方程
选择题
1．已知(x+y)∶(x-y)=3∶1，则x∶y=（ ）。
A、3∶1 B、2∶1 C、1∶1 D、1∶2
2．方程-2x+ m=-3的解是3，则m的值为（ ）。
A、6 B、-6 C、 D、-18
3．在方程6x+1=1，2x= ，7x-1=x-1，5x=2-x中解为 的方程个数是（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4．根据“a的3倍与-4绝对值的差等于9”的数量关系可得方程（ ）。
A、|3a-(-4)|=9 B、|3a-4|=9
C、3|a|-|-4|=9 D、3a-|-4|=9
5．若关于x的方程 =4(x-1)的解为x=3，则a的值为（ ）。
A、2 B、22 C、10 D、-2
答案与解析
答案：1、B 2、A 3、B 4、D 5、C
解析：
1．分析：本题考查对等式进行恒等变形。
由(x+y)∶(x-y)=3∶1，知x+y=3(x-y)，化简得：x+y=3x-3y，
得2x-4y=0，即x=2y，x∶y=2∶1。
2．分析：∵ 3是方程-2x+ m=-3的解，
∴ -2×3+ m=-3，
即－6+ m=-3，
∴ m=-3+6，——根据等式的基本性质1
∴ m=6，——根据等式的基本性质2
∴ 选A。
3．分析：6x+1=1的解是0，2x= 的解是 ，7x-1=x-1的解是0，5x=2-x的解是 。
4．略。
5．分析：因为x=3是方程 =4(x-1)的解，故将x=3代入方程满足等式。
一、 多变量型
多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x，其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。
例一：（2005年北京市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度？
分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量段世晌、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量。相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405。根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量，然后根据最后一个相等关系列出方程即可。
解：设只将温度调高1℃后，乙种空调每天节电x度，则甲种空调每天节电 度。依题意，得：
解得：
答：只将温度调高1℃后，甲种空调每天节电207度，乙种空调每天节电180度。
二、 分段型
分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题。解决这类问题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。
例二：（2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
(千克) 不超过
20千克 20千克以上
但不超过40千克 40千克以上
每千克价格 6元 5元 4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多握锋于第一次），共付出264元， 请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？
分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），那么第二次购买香蕉多于25千克，第一次少于25千克。由于50千克香蕉共付264元，其平均价格为5.28元，所以必然第一次购买香蕉的价格为6元/千克，即少于20千克，第二次购买的香蕉价格可能5元，也可能4元。我们再分两种情况讨论即可。
解：
1) 当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋5（50－x）＝264
解得：x＝14
50－14＝36（千克）
2）当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候返告，设第一次购买x千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：
6x＋4（50－x）＝264
解得：x＝32（不符合题意）
答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉
例三：（2005年湖北省荆门市）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
超过500～1000元的部分 60
超过1000～3000元的部分 80
……
A、1000元 B、1250元 C、1500元 D、2000元
解：设此人住院费用为x元，根据题意得：
500×60％＋(x－1000)80%＝1100
解得：x＝2000
所以本题答案D。
三、 方案型
方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程。
例四：（2005年泉州市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。
分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15
用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。
解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15
（2）由题意得：
30x+15＝40（x－2）+35
解得：x＝6
30x＋15＝30×6＋15＝195（人）
答：初三年级总共195人。
四、 数据处理型
数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件，需要我们对所给的数据进行分析，获取我们所需的数据。
例五：(2004年北京海淀区)解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速．假设K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了44千米／时，提速前的列车时刻表如下表所示：
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 6：00 4小时 264千米
请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程．
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 264千米
解：
行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程
A地—B地 K120 2：00 4：24 2.4小时 264千米
分析：通过表一我们可以得知提速前的火车速度为264÷4＝66千米／时，从而得出提速后的速度，再根据表二已经给的数据，算出要求的值。
解：设列车提速后行驶时间为x小时. 根据题意，得
经检验，x=2.4符合题意．
答：到站时刻为4:24，历时2.4小时
例六：（2005浙江省）据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名 A B C D E F G H
各站至H站的里程数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为 (元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．
解： (1) 解法一：由已知可得 ．
A站至F站实际里程数为1500－219=1281．
所以A站至F站的火车票价为 0.12 1281=153.72 154(元)
解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为 (元)．
(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得： ．
解得 x= (千米)．
对照表格可知， D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车．
代数第六章能力自测题
一元一次不等式和一元一次不等式组
初中数学网站http://emath.126.com
分式方程
（一）填空
关于y的方程是_____．
（二）选择
A．x=-3； B．x≠-3；
C．一切实数； D．无解．
C．无解； D．一切实数．
A．x=0； B．x=0，x=1；
C．x=0，x=-1； D．代数式的值不可能为零．
A．a=5； B．a=10；
C．a=10； D．a=15．
A．a=-2； B．a=2；
C．a=1； D．a=-1．
A．一切实数； B．x≠7的一切实数；
C．无解； D．x≠-1，7的一切实数．
A．a=2； B．a只为4；
C．a=4或0； D．以上答案都不对．
A．a＞0； B．a＞0且a≠1；
C．a＞0且a≠0； D．a＜0．
A．a＜0； B．a＜0或a=1；
C．a＜0或a=2； D．a＞0．
（三）解方程
51．甲、乙两人同时从A地出发，步行30千米到B地甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到1小时，两人每小时各走多少千米？
http://219.226.9.43/Resource/CZ/CZSX/DGJC/CSSX/D2/math0003ZW1_0019.htm
一.填空题：
1.如图，以直角坐标系的原点为圆心，4为直径作一个圆，直线L过原点且与x轴正方向所夹的扇形面积分别为p、q，试写出p关于q的函数解析式________________.
2. 边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系中的原点，四边分别与坐标轴垂直，又点P为x轴上一点，满足以P为顶点，正方形的边为边的正镇早三角形的顶点P的坐标是____________.
3如图，取一张长方形纸片，长AB=10cm，宽BC＝5*根号（3） cm，以虚线CE（点E在AD上）为折痕对折，使点D落在边AB上，则AE＝————－cm，∠DCE＝————度.
4.在直角坐标系中枣侍，圆O与直线y= -4x/3 +4相切于点C，则点C的坐标为_____
二.计算题：
1.已知在⊿ABC中，AB=8，AC=6，D是BC上一点，BD：DC=2：3.
求AD的取值范围 .
2. 如图，正方形ABCD，点M、N分别在BC、CD上,使得MN=BM+DN 求∠MAN的大小.
三.综合题：
1、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 .
（1）求:一次函数的解析式.
（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.
（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小？请说明理由.
2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分御岩雀别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝OB＝b ，又以点O为圆心，a(a＜b)为半径画圆分别交直线AB于点C、D，又作CF⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为点F,E.
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）求矩形OFCE的周长(用含有a,b的代数式表示)；
（3）设点P为直线AB上的任意一个动点, 又过点P分别作PF⊥x轴, PE⊥y轴,垂足分别为点F,E. 试探究矩形OFPE的周长是否为定值?并说明理由.
3.如图3，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴与y轴于点A、B，且OA＝6，OB＝8，又以点O为圆心，5cm长为半径画圆交直线AB于点C、D，交x轴的负半轴于点M.
（1）求直线AB的解析式； （2）求点C的坐标；
（3）求经过点A，C，M的抛物线的解析式；
（4）在（3）的抛物线上是否存在一点P,使得△PAM的面积为11？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由.
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
（1）几何变换：
1、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP/重合，若PB=3，则PP/= 。
2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，以斜边BC的中点P为旋转中心，把这个三角形按顺时针方向旋转90°至△A1B1C1，A1C1交BC于点Q，那么△C1QP的面积为 ．
3、如图，正方形木框ABCD，边长为1，四个角用铰链接着，一边BC固定在桌面上，沿AD方向用力推。正方形变成四边形A′BCD′，设A′D′交DC于点E，当E是DC的中点时，两四边形ABCD、A′BCD′重叠部分的面积是__________。
4、如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在BC上， ，将△ADC沿AD翻折后点C落在点C/，则AB与BC/的比值为________.
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC 绕着点B旋转后, 点C落在AB边上的点C’，点A落在点A’，那么tg∠AA’C’的值为 ．
（2）数形结合、分类讨论：
6、已知有两个相切的圆，圆心距d=4，其中一个圆的半径R的取值范围是 ，则另一个圆的半径 的取值范围是____________________。
7、如果函数y=(m-2)x+m的图象不经过第三象限,那么m的取值范围是______ 。
8、四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB‖CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径是5cm，则梯形ABCD的面积是 cm2。
9、两圆的圆心距为10厘米，一个圆的半径为15厘米．当两圆内切时，另一个圆的半径
为 厘米．
10、一个三角形两边长为7cm和5cm，第三边上的高为3cm，则第三边长为
cm．
（3）探索性问题
11、先作半径为 的圆的内接正三角形，接着作这内接正三角形的内切圆，再作上述的内切圆的内接正三角形……则按以上规律作出的第七个圆的内接正三角形边长为 ．
（4）方程的思想
12、如图一，由10块相同的长方形地砖拼成的一块
长方形地面图案（地砖间隙不计），如果图案的宽为75
cm，那么图案的的长为 cm．
（5）函数的思想
13、在 中, ，点D、E在BC边上, ⊙D与AB相切, ⊙E与⊙D外切,与AC相切,与AB相离,那么⊙D的半径R的取值范围________ 。
二、多项选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）
（每题列出四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错
选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止）
14、下列命题为假命题的是………………………………………… （ ）
（A）垂直于弦的直线平分弦；
（B）A、B是圆O上任意两点，则OA、OB长的和等于圆O直径的长；
（C）任何一条直线都是该圆的对称轴；
（D）两圆内切时，这两圆的公切线只有一条。
15、下列命题中，正确的是…………………………………………………（ ）
（A）有限小数是有理数。（B）无限小数是无理数（C）数轴上的点与有理数一一对应
（D）数轴上的点与实数一一对应。
16、下列运算中，结果可能是有理数的是………………………………（ ）
（A）无理数加无理数 （B）无理数加有理数
（C）无理数乘以无理数 （D）无理数乘以有理数
17、已知线段 ,求作线段 ,使 , 下列作法中正确的是…………………（ ）
18、下列命题正确的是…………………………………………………………………（ ）
（A）任意一个三角形有且只有一个外接圆
（B）任意一个三角形有且只有一个内切圆
（C）任意一个圆有且只有一个外切三角形
（D）任意一个圆有且只有一个内接三角形
三、（本大题只有1题，满分12分，⑴⑵⑶题均为4分）
● 函数类题
19、如图，已知抛物线y= (q≠0)与直线y=x交于两点A、B，与y轴交于点C，且OA＝OB，BC‖x轴.
①求p和q的值；
②若D是直线AB上的动点，设点D的横坐标为k，△DBC的面积为S，请把S表示为k的函数，并求自变量k的取值范围.
● 运动类题
20、在平面直角坐标系中，A(4,0)、B(0,2)、C( ,0)、D(-2,0)。
（1） 求过B、C、D三点的抛物线的解析式。
（2） 写出过B、C、D三点的抛物线的顶点坐标和对称轴所在的直线方程。
（3） 如果P点是过B、C、D三点的抛物线的对称轴上的一个动点，过点A向以P为圆心，PD为半径的圆作切线AT，T为切点。试问当P在抛物线的对称轴上运动的时候，切线AT的长是否发生变化，证明你的结论。
21、
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=3 cm，现有两个动点P，Q，它们同时从A点出发，其中点P沿 不断循环运动，速度为0.25 cm/秒;点Q沿 不断地循环运动,速度为0.2 cm /秒.
试问: (1)两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ AC?
(2)两动点出发后多少秒时,第一次出现PQ‖AC?
● 探索类题
22、 所对的边分别为a、b、c。
（1） 如果 ，求证： 。
（2） 如果 ，（1）中的结论仍成立吗？证明你的结论。
（3） 以上（1）、（2）中都有 ，但都是特殊角，一般地如果 ，（1）中的结论仍成立吗？证明你的结论。
23、已知正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，DA为半径在正方形内作AC，E是AB边上动点，（与点A、B不重合）过E作AC切线，交BC于点F，G为切点，⊙O是△EBF的内切圆，切EB、BF、FE于P、J、H。
（1）求证：△ADE∽△PEO；
（2）设AE=x，⊙O 的半径为y。求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当⊙O的半径为1时，求CF的长；
（4）当点E在移动时，图中哪些线段与线段EP绐终保持相等长？请说明理由。
24、点P（a,b）是二次函数y= -1的图象上的一个点，以P为圆心的圆与x轴相交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程 -2ax+b=0的两个根。
（1） 当点P在这个二次函数的图象上运动时，⊙P在x轴上截得的弦AB的长是否有变化？为什么？
（2） 若这个二次函数的图象的顶点C，是否存在这样的点P，使 是等腰三角形？如果存在，求出所有的点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
● 图像、图表信息类题
25、某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积= ，单位： /人）该开发区1997年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图所示，请根据下面两图所提供的信息解答下面的问题：
（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万 ？
（2）由于经济发展需要，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年底增加2万，为使到2001年底该区人均住房面积达到11 /人，试求2000年和2001年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到百分之几？
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