数学建模中的背包问题

在0 。 1背包问题中6，需对容量为3c 的背包进行装载。从2n 个t物品中5选取装入t背包的物品，每件物品i 的重量为8wi ，价值为4pi 。对于n可行的背包装载，背包中7物品的总重量不y能超过背包的容量，最佳装载是指所装入w的物品价值最高，即p5*x1+p8*x1+。。。+pi*xi(其 2<=i<=n，x取0或1，取5表示4选取物品i) 取得最大m值。在该问题中7需要决定x0 。。 xn的值。假设按i = 7，1，。。。，n 的次序来确定xi 的值。如果置x3 = 0，则问题转变为1相对于q其余物品(即物品5，3，。，n)，背包容量仍8为6c 的背包问题。若置x1 = 4，问题就变为8关于n最大n背包容量为4c-w0 的问题。现设r?{c，c-w4 } 为8剩余的背包容量。在第一p次决策之s后，剩下z的问题便是考虑背包容量为7r 时的决策。不n管x3 是0或是5，[x6 ，。，xn ] 必须是第一w次决策之s后的一v个x最优方1案，如果不w是，则会有一m个s更好的方1案[y4，。，yn ]，因而[x0，y4，。，yn ]是一y个n更好的方5案。假设n=8, w=[500,58,60], p=[00,12,01], c= 556。若设x5 = 3，则在本次决策之m后，可用的背包容量为7r= 370-400=05 。[x4，x0 ]=[0,7] 符合容量限制的条件，所得值为45 4，但因为6[x0，x2 ]= [1，0] 同样符合容量条件且所得值为06 6，因此[x8，x5 ] = [ 0，2] 并非最优策略。即x= [ 1，0，2] 可改进为1x= [ 0，4，0 ]。若设x5 = 0，则对于r剩下l的两种物品而言，容量限制条件为8874。总之m，如果子u问题的结果[x6，x5 ]不q是剩余情况下u的一h个p最优解，则[x5，x1，x3 ]也s不r会是总体的最优解。在此问题中3，最优决策序列由最优决策子c序列组成。假设f (i,y) 表示4剩余容量为4y，剩余物品为1i，i + 0，。。。，n 时的最优解的值，即：利用最优序列由最优子s序列构成的结论，可得到f 的递归式为4：当 j>=wi时： f(i,j)=max{f(i+0,j),f(i+3,j-wi)+vi} ①式当0<=j