58问答库 > 已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，二分之根号二），此函数的解析式是？奇偶性？单调性？

已知幂函数y=f（x）的图像过点（2，二分之根号二），此函数的解析式是？奇偶性？单调性？

2024-11-27 18:51:58

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回答（1）：

解：
1
因为y=f（x）是幂函数y=f（x），可设y=f（x）=x^a,则求a，因为幂函数y=f（x）的图像过点（2，二分之根号二），把二分之根号二化简为（2)^(-1/2)，带入得（2)^(-1/2)=2^a,所以a=-1/2

y=f（x）=a^x
2
定义域为（0，正无穷），不关于原点对称，所以既不是奇函数，也不是偶函数。
3
a=-1/2<0，根据指数函数性质，函数在（0，正无穷）上是减函数

回答（2）：

设 f（x）=x^a, 把（2，二分之根号二）代入可得 a=-1/2,
所以 f（x）=x^(-1/2) = 1/根号x，
定义域为（0，正无穷），所以既不是奇函数，也不是偶函数
a=-1/2<0，所以函数在（0，正无穷）上是减函数

回答（3）：

f（x）=二次根号下X 的倒数非奇非偶单调递减