58问答库 > 已知二次函数f（x）的图像过点（0，3），对称轴方程为x=2，且f（x）=0的两根之积为3，求：

已知二次函数f（x）的图像过点（0，3），对称轴方程为x=2，且f（x）=0的两根之积为3，求：

2024-11-22 05:29:25

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回答（1）：

回答（2）：

解：
(1)
设f(x)=0两根分别为x1，x2
对称轴x=2，则(x1+x2)/2=2
x1+x2=4，又已知x1·x2=3，x1、x2是方程x²-4x+3=0的两根。
(x-1)(x-3)=0
x=1或x=3
设二次函数解析式f(x)=a(x-1)(x-3)，(a≠0)
x=0，f(x)=3代入，得
a(0-1)(0-3)=3
3a=3
a=1
f(x)=(x-1)(x-3)=x²-4x+3
二次函数解析式为f(x)=x²-4x+3
(2)
f(x)>0
x²-4x+3>0
(x-1)(x-3)>0
x>3或x<1
x的解集为(-∞，1)U(3，+∞)

回答（3）：

设y=ax²+bx+c，由题意得x=0时y=3，则c=3、又y=ax²+bx+3=0时两根x'、x＂之积为3，则[b²-(b²-4ax3)]/(2a)²=3，即12/4a=3，∴a=1，f(x)过点(0，3)且关于x=2对称，则y=f(x)=x²+bx+3过点(4，3)，∴3=4²+4b+3，则b=-4，∴y=f(x)=x²-4x+3；y=x²-4x+3=(x-2)²-1>0，则(x-2)²>1，∴f(x)>0时的解集为：{x|x>3或x<1}

回答（4）：

对称轴是x=2,两个实数根的差是2,说明两个根是2-1=1和2+1=3,所以y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3,将（0,3）带入解析式成立,所以解析式就是：
y=（x-1）（x-3）=x²-4x+3