设A B C属于R,A+B+C=1 求证A.B.C的平方和大于等于1/3

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2024-11-30 10:52:38
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1. (A-B)方+(B-C)方+(A-C)方 >=0 展开
2. 2(A方+B方+C方) >= 2(AB+BC+AC) 不等号两边同时加(A方+B方+C方)
3. 3(A方+B方+C方) >= A方+B方+C方+2(AB+BC+AC)
4. 3(A方+B方+C方) >= (A+B+C)方
因为A+B+C=1,所以
5. 3(A方+B方+C方) >= 1
6. (A方+B方+C方) >= 1/3
得到
A.B.C的平方和大于等于1/3