58问答库 > 请问第五题可否做变量代换令x=cost来求解？并且不定积分里面的三角代换，开根号需要考虑正负么？谢

请问第五题可否做变量代换令x=cost来求解？并且不定积分里面的三角代换，开根号需要考虑正负么？谢

2024-11-08 09:27:23

推荐回答（5个）

回答（1）：

是否考虑正负要根据题目的已知来判定。

例如本题，由于arccosx是主值区间，所以 |x|≤1
又由于分母√(1-x²) 不能为0，
所以 |x|＜1

当我们在做三角替换的时候，有时候需要考虑t的取值范围

本题中，根据上述说明，我们可以令 x=cost， 0＜t＜π
如果解答题中没有这一取值范围，有时候是要扣分的。

由于在0＜t＜π内，cost有正负，而sint横正，所以替换结果为
cos³t·t·(-sint)dt/√(1-cos²t)

做替换的时候，不是需要不需要考虑正负的问题，而是一定要注意正负。

只是之前你做的替换，恰巧开根号后横正，例如本题，所以好像就不用考虑正负一样。

那么在做此类题目的时候需要将替换的取值范围也写上，这样做题的时候就更严谨了。

newmanhero 2015年6月13日17:03:19

希望对你有所帮助，望采纳。

回答（2）：

可以X=cost考虑不用考虑正负号

回答（3）：

可以！不要考虑正负！积分代换必须是单值单调

回答（4）：

不用考虑
当回代入时就消了

回答（5）：

需要，看函数