微分方程y✀✀-4y✀-5y=0的通解

2024-12-03 23:47:26

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回答（1）：

微分方程Y``-4Y`+5Y=0

的特征方程为

r^2-4r+5=0

r^2-4r+4+1=0

(r-2)^2=-1=i^2

特征方程两根为共轭虚根为2+i 和 2-i

所以微分方程的通解为 y=e^2x{C1cosX+C2sinX} (C1,C2为任意常数)

扩展资料：

对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式，称为通解。

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

例子：对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。

回答（2）：