58问答库 > 已知函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R)1求函数fx的周期,对称轴方程2求函数fx的单调增区间。

已知函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R)1求函数fx的周期,对称轴方程2求函数fx的单调增区间。

怎么将fx化简,请写得详细点，十分感谢

2024-12-04 03:44:52

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回答（1）：

fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R)，其中cos^2x由降幂公式得等于二分之（1+cos2x），而后面的
2根号3sinxcosx你应该知道sin2x=2sinxcosx，这里逆用可得等于根号3倍的sin2x，将前面两个带入即可得到fx=cos2x+根号3的sin2x，而这里可以再次逆用正弦公式，即sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，要逆用就需要把fx先乘以2再除以2这样不改变原式大小即fx=2（二分之1的cos2x+二分之根号3的sin2x），这样里面就可以化为sin（30度+2x），所以得fx=2sin（30度+2x），得解，如果你满意的话，就给我点分吧，毕竟打这么多字也不容易。（说一句上面那个人解析是错的，不信你可以上网查）

回答（2）：

f(x)=cos2x+根号3sin2x=2sin(2x+π/2）
所以周期为π
对称轴2x+π/2=π/2+kπ（k是整数）
即x=kπ/2 k是整数
单调区间 -π/2+2kπ<2x+π/2<π/2+2kπ k是整数
即(-π/2+kπ,kπ)