lim x趋于0 sin(x∧n)⼀(sin x)∧m

2024-11-08 14:49:11
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1)m=0, n=0,   极限式 = sin(1)

2)m=0, n>0,   极限式 = 0

3)m=0, n<0,   极限不存在

4)m<0, n任意,   极限式 = 0

5)m>0, n<0,   极限不存在

6)m>0, n≥0, 且 n

7)m>0, n≥0, 且 n=m,   极限式 = 1

8)m>0, n≥0, 且 n>m,  极限式 = 0

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1)到  5)直接从极限式可看出,

6)到  8)的解析见下图:

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因此,总结一下,共有4种情况:


1)m ≥ 0, n ≥ 0   (m, n 不同时为0)

2)m = n = 0


3)m ≥ 0, n < 0,  极限不存在


4)m < 0, n 取任意值