58问答库 > 如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于点D，BE垂直MN于点E，求证DE=AD+BE

如图,在△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于点D，BE垂直MN于点E，求证DE=AD+BE

2024-11-09 04:51:48

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回答（1）：

∵△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，

∠ADC＝∠CEB＝90°(已证)
∠DAC＝∠ECB(已证)
AC＝BC(已知)
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴CD=BE，CE=AD，
∴DE=CD+CE=AD+BE；