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设已知n阶矩阵A,且AA^t=E,|A|=-1,求|A E|
设已知n阶矩阵A,且AA^t=E,|A|=-1,求|A E|
求|A+E|，AA^t是A乘以A的转置矩阵
2024-11-23 02:11:45
推荐回答（1个）
回答（1）：
A显然是正交矩阵，因此特征值只能有1或-1
又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）
从而A+E必有特征值-1+1=0
则|A+E|=0
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