一道初三数学题，两个思路有两个不一样的解

LZ您好

本题为错题！不用纠结，您的两个解法都对！

现证明本题为错题如下,需要高中知识，您可以选择继续看完：

∠BCF=∠FAD

所以cosBCF=3/4，sinBCF=√5/4

根据余弦定理

BF²=(BC²+CF²)-2BC*CFcosBCF=16+100/9-2*4*10/3*3/4=>BF=8/3(舍去负值)

根据正弦定理

CF/sinB=BF/sinBCF

sinB=CF sinBCF/BF=10/3 *√5/4*3/8=5√5/16≠√3/2

所以∠B≠60度

故∠B+∠BAC≠90度

AB绝不是⊙O直径

这与本题题设矛盾

故本题为错题！考试如果题目为错题或歧义题，一经发现，两种结果都需判对！（参考今年理综争议题事件~）

（1）证明：∵AB为⊙O的直经
∴角ACB=90度
∴在△ACB中角BAC+角B=90度
又∵由已知条件可知角B=角D
∴角BAC+角D=90度
又∵角EAC=角D
∴角BAC+角EAC=90度
∴直线BA⊥直线AE
∴直线AE为⊙O的切线
（2）解：由题意明显可知
△BFC≌△DFA
CF/AF=AD/BC
∵在Rt△BCA中角BAC=30度，BC=4
∴AB=8
∵cos角BAD=3/4
∴连结BD，在直角△BAD中：
AD/AB=3/4
∴AD=6
∴CF/AF=6/4=3/2
又∵CF=10/3
∴AF=20/9
∴BF=AB-AF=8-20/9=52/9

先证ABC与CDE相似，得到边成比例，主要是角1和4的夹边，然后利用中点两边相等，等量代换一下就好了

图