复合函数就是由若干个初等函数复合而成的函数,一般是连续的(即函数图像上无暇点)。而分段函数是在不同的定义域区间上的函数解析式不同,有可能是不连续的(即有暇点),它也是由初等函数构成的。而初等函数在其定义区间内连续
①
常数函数。对定义域中的一切x对应的函
数值都取某个固定常数
的函数。
②幂函数。形如y=x^a的函数,式中a为实常数
。
③指数函数。形如y=a^x的函数,式中a为不等于1的正常数。
④对数函数。指
数函数的反函数,记作y=loga
a
x,式中a为不等于1的正常数。指数函数与对数函数之间成
立关系式,loga
ax=x。
⑤
三角函数
。即正弦函数y=sinx
,余弦函数y=cosx
,正切函数y=tanx,余切函数y=cotx
,正割函数y=secx,余割
函数y=cscx(见
三角学)。
⑥反三
角函数。三角函数
的反函数
——反正弦函数y
=
arc
sinx
,反
余
弦函数
y=arc
cosx
(-1≤x≤1,0≤y≤π)
,反
正
切
函数
y=arc
tanx
,
反余切函数
y
=
arc
cotx(-∞
<x<+∞
,θ<y<π
)
等
。
以上这些函数常统称为基本初等函数。
⑦双曲正弦或超正弦sinh
x
=(e^x-
e^(-x))/2
双曲余弦或超余弦cosh
x
=(e^x
+
e^(-x))/2
双曲正切tanh
x
=sinh
x
/
cosh
x
双曲余切coth
x
=
1
/
tanh
x
双曲正割sech
x
=
1
/
cosh
x
双曲余割csch
x
=
1
/
sinh
x