根号下1-x的不定积分怎么算？

2025-03-22 01:19:31

推荐回答（4个）

回答（1）：

答案是-2/3*(1-x)^(3/2)+C

解题思路：

∫√(1-x)dx

=-∫(1-x)^(1/2)d(-x)

=-2/3*(1-x)^(3/2)+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

回答（2）：

∫√(1+x^2 )dx 令x=tant，原式=∫sect·dtant (注：本式还等于∫sec³tdt) =sect·tant-∫tantdsect =sect·tant-∫tant·tantsectdt =sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt =sect·tant-∫(sec³t-sect)dt =sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt =sect·ta...

回答（3）：

令√1-x=t,x=1-t^2,dx=-2tdt 原式=-2∫t/tdt=-2∫dt=-2t+c 即=-2√1-x

回答（4）：

∫√(1-x)dx=-∫(1-x)^(1/2)d(-x)
=-2/3*(1-x)^(3/2)+C