58问答库 > 求极限limx趋向于0 {根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)}⼀ln(1+x的3次方)

求极限limx趋向于0 {根号下(1+tanx)-根号下(1+sinx)}⼀ln(1+x的3次方)

2024-11-09 01:01:30

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lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/ln(1+x^3)
=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^3)
=lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)][√(1+tanx)+√(1+sinx)]/{(x^3)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=lim(x→0) (tanx-sinx)]/{(x^3)[√(1+tanx)+√(1+sinx)]}
=lim(x→0) (tanx-sinx)]/(2x^3)
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(2x^3)
=lim(x→0) x(x^2/2)/(2x^3)
=1/4