怎样把二次函数的一般式变成顶点式

化成顶点式是为了更直观的得出抛物线的对称轴和顶点坐标 

y=a(x-h)^2+k的对称轴是x-h=0、顶点是（h、k） 

把y=ax^2+bx+c怎么转化为顶点式y=a(x-h)^2+k的步骤

y=ax^2+bx+c 

=a（x^2+b/ax+c/a) 

=a〔〔x+b/(2a)〕〕^2+(4ac-b^2)/4a 

即y=ax^2+bx+c的对称轴是x=-b/(2a)、顶点坐标是〔-b/(2a)、4ac-b^2)/4a〕

扩展资料：

表达式

1、顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) [4]  ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。

2、一般式

二次函数一般式 

已知三点求二次函数解析式（]]y=ax^2b]i]]]+bx+cb]i])

可设二次函数解析式为： 

二次公式为： 

参考资料:百度百科——二次函数

二次函数一般式化为顶点式方法教学

y=ax²+bx+c，

化为顶点式是：y=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

配方过程如下：y=ax²+bx+c=a(x²+bx/a)+c=a(x²+bx/a+b²/4a²-b²/4a²)+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=a(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a

在二次函数的图像上：

顶点式：y=a(x-h)²+k, 抛物线的顶点P（h,k）

顶点坐标：对于一般二次函数 y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)

二次函数一般式(  ）(a不等于0)已知三点求二次函数解析式（]]y=ax^2b]i]]]+bx+cb]i])可设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c知道3点了，分别代入这个解析式，就可以得出3个方程，3个方程，3个未知数，就可以求出a，b，c了还有就是。

如果3个交点中有2个交点是二次函数与x轴的交点那么，可设这个二次函数解析式为：y=a（x-x1）（x-x2）（x1，x2是二次函数与x轴的2个交点坐标），根据另一个点就可以求出二次函数解析式如果知道顶点坐标为（h，k），则可设：y=a（x-h）2+k，根据另一点可求出二次函数解析式。

扩展资料：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

参考资料：百度百科——二次函数

配方、因式分解即可

下面是我的解答。谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

画图，或者打草稿，看看有没有可能变成顶点式，谢谢。