微积分里dxdy=-dydx,助教给的解释是dx与dy实际上是叉乘,可以具体解释下么

2024-11-07 07:54:31
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回答(1):

因为dxdy是一个面积元素,我们也说过,你可以用极坐标替换x=rcosa y=brsina 为什么dxdy=rdrda呢 就是因为是叉乘 否则上面那个等号是不成立的

回答(2):

  • 极坐标面积代换不是根据几何意义或者变量代换么?为什么是叉乘使之成立?

叉乘得到的是面积长度的向量。故叉乘可以代替面积元素。

  • 如果dxdy是叉乘,岂不是意味着dx,dy,dxdy都是向量?

是的。

  • 如果dxdy是叉乘,为什么积分里dxdy与dydx积分结果一样,而不是相反数?

dxdy与dydx是二重积分转换为二次积分了。并不是对向量dxdy或者dydx叉积向量整体积分了。

我是这么想的。