高等数学中，如何求在给定区域内的二元函数的最大值和最小值

2024-11-19 12:31:12

推荐回答（4个）

回答（1）：

先求该区域内可能的极值点，然后把边界区域上的驻点找到，最后把这些点的取值计算出来，比较一下就可以了。

先求导，f'(x)=3x^2-19x-48

求出f'(x)=0的x值x1，x2

再比较区间端点的函数值与极值点(如果在规定的区间范围内，不在即不求）的函数值，即

比较f(x1)

f(x2)

f( -2）

f(2)

性质：

最大的就是最大，最小的就是最小。

一切二元初等函数在其定义区域内是连续的.所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。

在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。

在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。

在有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上一致连续。

设D为f（x，y）的定义区域，若对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得对于D上的任意两点P1、P2，只要当|P1P2|<δ时，都有|f（P1）-f（P2）|<ε，则称f（x，y）在D上一致连续。

回答（2）：

先求该区域内可能的极值点，然后把边界区域上的驻点找到，最后把这些点的取值计算出来，比较一下就可以了。

回答（3）：

1，画出二元函数的图像
2，利用二元函数的单调区间及对称性

回答（4）：

高等数学中，利用极值点可以求在给定区域内的二元函数的最大值和最小值。

若f(a)作为函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

扩展资料：

一切二元初等函数在其定义区域内是连续的。所谓定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域。在有界闭区域D上的二元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值。

在有界闭区域D上的二元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值。在有界闭区域D上的二元连续函数必定在D上一致连续。

参考资料来源：百度百科-二元函数

参考资料来源：百度百科-极值点