有谁知道1⼀cosx的原函数吗

解答如下：

先算1/sinx原函数，S表示积分号

S1/sinxdx

=S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx

=S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)

=S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))

=ln|tan(x/2)|+C

因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx

所以S1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+C

S1/cosxdx

=S1/sin(x+派/2)d(x+派/2)

=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+C

=ln|secx+tanx|+C

扩展资料：

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

可以通过变量代换，也可以拼凑积分

先算一下1/sinx原函数
S表示积分号
S1/sinxdx
=S1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx
=S1/[tan(x/2)cos²(x/2)]d(x/2)
=S1/[tan(x/2)]d(tan(x/2))
=ln|tan(x/2)|+C
因为tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=2sin²(x/2)/[2sin(x/2)cos(x/2)]=(1-cosx0/sinx=cscx-cotx
所以S1/sinxdx=ln|cscx-cotx|+C
S1/cosxdx
=S1/sin(x+派/2)d(x+派/2)
=ln|csc(x+派/2)-cot(x+派/2)|+C
=ln|secx+tanx|+C

tanx/2+C 用倍角公式
∫ 1/(1+cosx) dx=∫ 1/2cos²x/2dx＝∫ sec²x/2 dx/2＝tanx/2+C