对称矩阵和实对称矩阵有什么关系或者不同？这两个东西一样吗？

2024-10-28 08:45:26

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回答（1）：

两者区别是对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数。实对称矩阵主要性质：1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λi具有k重特征值必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λiE-A)=n-k，其中E为单位矩阵。