什么是正交矩阵，和实对称矩阵有什么不同？

正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵和实对称矩阵的区别：

1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I

对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A

3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。

扩展资料：

正交矩阵的性质：

1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。

2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。

4、 A的列向量组也是正交单位向量组。

实对称矩阵的性质：

1.实对称矩阵特征值为实数。

2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。

3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

参考资料来源：百度百科-实对称矩阵

区别；

1、实对称矩阵的定义是：如果有n阶矩阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等于其本身，则称A为实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U'=U'*U=I
对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A'=A

3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。

4，对称矩阵里面的数可以是实数，而实对称矩阵里面的数都是实数。

5，对称矩阵只说明A^T=A，没说明矩阵中的元素是实数，矩阵中的元素不仅可以是实数，也可以是虚数，甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象，实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数

扩展资料；

（1）正交矩阵定理；

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵

（2）实对称矩阵主要性质：

1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4.若λ0具有k重特征值　必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。

参考资料来源；百度百科--正交矩阵百度百科--实对称矩阵

1、正交矩阵：正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵，满足U*U’=U’*U=I
2、实对称矩阵：对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵，满足A’=A